Kā atrisināt vienādojumu sistēmas

Vienādojumu sistēmu nav grūti atrisināt, izmantojot lineāro vienādojumu sistēmu risināšanas pamatmetodes: aizstāšanas metodi un pievienošanas metodi.

Lietošanas instrukcija

1

Apsvērsim metodes vienādojumu sistēmas risināšanai, izmantojot divu lineāru vienādojumu sistēmas piemēru ar divām nezināmām vērtībām. Vispārīgi runājot, šāda sistēma ir uzrakstīta šādi (kreisajā pusē vienādojumi ir apvienoti ar cirtainu iekavu):

ass + b = c

dx + ey = f, kur

a, b, c, d, e, f ir koeficienti (specifiski skaitļi), un x un y, kā parasti, nav zināmi. Skaitļus a, b, c, d sauc par koeficientiem nezināmajiem, bet c un f sauc par brīvajiem noteikumiem. Šādas vienādojumu sistēmas risinājums tiek atrasts ar divām galvenajām metodēm.

Vienādojumu sistēmas risinājums ar aizstāšanas metodi.

1. Mēs izmantojam pirmo vienādojumu un vienu no nezināmajiem (x) izsakam ar koeficientiem un otru nezināmo (y):

x = (pa vienam) / a

2. Aizstājiet x iegūto izteiksmi otrajā vienādojumā:

d (c-by) / a + ey = f

3. Atrisinot iegūto vienādojumu, mēs atrodam izteiksmi y:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. Aizstājiet iegūto y izteiksmi x izteiksmē:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Piemērs: jums jāatrisina vienādojumu sistēma:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

No pirmā vienādojuma atrodiet x vērtību:

x = (2y + 4) / 3

Aizstājiet iegūto izteiksmi otrajā vienādojumā un iegūstiet vienādojumu ar vienu mainīgo (y):

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, no kurienes mēs iegūstam:

y = 1

Tagad aizstāto y vērtību izteiksmē aizstājam ar mainīgo x:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

Atbilde: x = 2, y = 1.

2

Vienādojumu sistēmas risinājums ar saskaitīšanas (atņemšanas) metodi.

Šī metode reducējas uz vienādojuma abu pušu reizināšanu ar skaitļiem (parametriem) tā, ka rezultātā viena mainīgā lieluma koeficienti sakrīt (iespējams, ar pretēju zīmi).

Parasti abas pirmā vienādojuma puses jāreizina ar (-d), bet otrā vienādojuma abas puses ar a. Rezultātā mēs iegūstam:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

Pievienojot iegūtos vienādojumus, mēs iegūstam:

-bdu + aeu = -cd + af, no kurienes iegūstam izteiksmi mainīgajam y:

y = (af-cd) / (ae-bd), aizstājot y izteiksmi jebkurā sistēmas vienādojumā, iegūstam:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

no šī vienādojuma mēs atrodam otro nezināmo:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

Piemērs. Atrisiniet vienādojumu sistēmu, saskaitot vai atņemot:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

Pirmo vienādojumu reiziniet ar (-1) un otro ar 3:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

Pievienojot (termins pēc termina) abus vienādojumus, iegūstam:

11y = 11

Kur mēs nokļūstam:

y = 1

Mēs aizstājam iegūto y vērtību ar jebkuru no vienādojumiem, piemēram, otrajā, iegūstam:

3x + 9 = 15, no kurienes

x = 2

Atbilde: x = 2, y = 1.