Kā atrisināt vienādojumus, izmantojot Gausa metodi

Viena no izplatītākajām metodēm vienādojumu risināšanai matemātiskajā statistikā ir Gausa metode. Izmantojot to, jūs varat atrast sistēmas mainīgos lielumus no jebkura vienādojumu skaita, kas ir ļoti ērti ar lielu datu daudzumu.

Lietošanas instrukcija

1

Pielāgojiet vienādojumus standarta formā. Lai to izdarītu, pārvietojiet brīvo locekli labajā pusē un sakārtojiet visus kreisās puses elementus tādā pašā secībā. Lai būtu vieglāk sastādīt matricu, pie mainīgā priekšā pierakstiet visus faktorus, pat ja tie ir 0 vai 1 (piemēram, vienam no vienādojumiem nav termina ar x2 - tas nozīmē, ka to var uzrakstīt kā 0 * x2).

2

Izveidojiet matricu, tabulas formā mainīgo priekšā ierakstot visus faktorus. Bezmaksas dalībnieki būs labajā pusē aiz vertikālās joslas.

3

Vienādojumu secībai sistēmā nav nozīmes, tāpēc jūs varat apmainīt līnijas. Varat arī reizināt (vai dalīt) visus vienas rindas dalībniekus ar vienu un to pašu numuru. Vēl viena svarīga iespēja ir tā, ka jūs varat pievienot (vai atņemt) līnijas, tas ir, piemēram, no katra augšējās līnijas locekļa atņemt atbilstošo apakšējās līnijas locekli.

4

Jūsu mērķis ir pārveidot matricu trīsstūrveida formā tā, lai visi skaitļi apakšējā kreisajā un labajā augšējā stūrī pagrieztos uz nulli. Vispirms izslēdziet mainīgo x1 no visiem vienādojumiem, izņemot pirmo. Piemēram, ja pirmajā vienādojumā ir 2x1, otrajā 4x1, bet trešajā tikai x1 (tas ir, matricas pirmā kolonna ir 2, 4, 1), tad visērtāk būs trešo vienādojumu reizināt ar 2, pēc tam to atņemt no pirmā.

5

Tālāk reiziniet to ar 4 un atņemiet no otrā. Tādējādi mainīgais x1 pazūd no pirmās un otrās rindas. Apmainiet pirmo un trešo rindu tā, lai iekārta atrastos augšējā kreisajā stūrī.

6

Kad mainīgais x1, kas nav vienāds ar nulli, tiks atrasts tikai vienā rindā, pārejiet pie nākamā mainīgā x2. Tādā pašā veidā, izmantojot iespēju pārkārtot rindas, reiziniet tos ar skaitli, atņemiet viens no otra, visus otrās kolonnas locekļus samazina līdz nullei (izņemot vienu). Ņemiet vērā, ka loceklis, kurš nav nulle, atradīsies citā rindā - piemēram, otrajā.

7

Padariet savu matricu izskatīgu šādi: diagonāle no augšas pa kreisi uz apakšējo labo pusi ir piepildīta ar vienībām, un pārējie termini ir nulle. Brīvie biedri šajā gadījumā būs vienādi ar dažiem skaitļiem. Aizstājiet iegūtās vērtības vienādojumos, un jūs redzēsit atbildi uz problēmu - katrs mainīgais būs vienāds ar noteiktu skaitli.