Kā atrisināt trigonometriskos vienādojumus

Trigonometriskie vienādojumi ir vienādojumi, kas satur nezināma argumenta trigonometriskās funkcijas (piemēram: 5sinx-3cosx = 7). Lai iemācītos tos atrisināt, jums jāzina dažas metodes.

Lietošanas instrukcija

1

Šādu vienādojumu risinājums sastāv no diviem posmiem.

Pirmais ir vienādojuma pārveidošana, lai iegūtu tā vienkāršāko formu. Vienkāršākie trigonometriskie vienādojumi ir šādi: Sinx = a; Kokss = a utt.

2

Otrais ir risinājums vienkāršākajam iegūtajam trigonometriskajam vienādojumam. Šāda veida vienādojumu risināšanai ir pamatmetodes:

Risinājums ar algebrisko metodi. Šī metode ir labi zināma jau skolas laikā, apgūstot algebras kursu. Citā vārdā mainīgas aizstāšanas un aizstāšanas metode. Izmantojot samazināšanas formulas, mēs pārveidojam, veicam aizstāšanu un pēc tam atrodam saknes.

3

Vienādojuma faktorizācija. Vispirms pārvietojiet visus vārdus pa kreisi un faktorējiet tos.

4

Padarot vienādojumu viendabīgu. Par homogēniem vienādojumiem sauc vienādojumus, ja visi locekļi ir vienādas pakāpes un sinusa, kosinusa ar vienādu leņķi.

Lai to atrisinātu, jums: vispirms jāpārvieto visi tā locekļi no labās puses uz kreiso pusi; salikt visus kopējos faktorus iekavās; koeficientus un iekavas pielīdzināt nullei; vienādās iekavās tiek iegūts viendabīgs zemākas pakāpes vienādojums, kuru augstākā pakāpē vajadzētu sadalīt cos (vai grēkā); atrisināt iegūto algebrisko vienādojumu iedegumam.

5

Nākamā metode ir pāreja uz pusstūri. Piemēram, atrisiniet vienādojumu: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Pārejiet uz pusleņķi: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), pēc kura mēs visus terminus saīsinām uz vienu daļu (vēlams pa labi) un atrisinām vienādojumu.

6

Papildu leņķa ieviešana. Kad mēs aizstājam veselo skaitli cos (a) vai sin (a). Zīme "a" ir papildu leņķis.

7

Metode, kā darbu konvertēt summā. Šeit jums ir jāizmanto atbilstošās formulas. Piemēram, ņemot vērā: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Mēs to atrisinām, konvertējot kreiso pusi uz summu, tas ir:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Pēdējā metode, ko sauc par universālo aizstāšanu. Mēs pārveidojam izteiksmi un veicam aizstāšanu, piemēram, Cos (x / 2) = u, pēc kura mēs atrisinām vienādojumu ar parametru u. Pēc rezultāta saņemšanas mēs vērtību tulkojam pretēji.