Kā atrast taisnstūra trīsstūra mediānu
Taisnā trīsstūra vidējās vērtības noteikšana ir viens no ģeometrijas pamata uzdevumiem. Bieži vien tā atrašana darbojas kā palīgelements dažu sarežģītāku uzdevumu risināšanā. Atkarībā no pieejamajiem datiem uzdevumu var atrisināt vairākos veidos.
Jums būs nepieciešams
ģeometrijas mācību grāmata.
Lietošanas instrukcija
1
Ir vērts atgādināt, ka trīsstūris ir taisnstūrveida, ja viens un tā leņķi ir 90 grādi. Un mediāna ir segments, kas nolaists no trīsstūra stūra uz pretējo pusi. Turklāt viņš to sadala divās vienādās daļās. Taisnstūra trīsstūrī ABC, kurā ABC leņķis ir taisns, vidējā BD, kas pubescenta no taisnā leņķa virsotnes, ir vienāda ar pusi no hipotenūza AC. Tas ir, lai atrastu mediānu, hipotenūzes vērtību daliet divās daļās: BD = AC / 2. Piemērs: Pieņemsim, ka taisnā trīsstūrī ABC (taisnais leņķis ABC) ir zināmas kāju vērtības AB = 3 cm, BC = 4 cm., atrodiet vidējā BD garumu, kas nokrities no taisnā leņķa virsotnes. Risinājums:
1) Atrodiet hipotenūzes vērtību. Pēc Pitagora teorēmas AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Tāpēc AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Atrodiet vidējo garumu pēc formulas: BD = AC / 2. Tad BD = 5 cm.
2
Pilnīgi atšķirīga situācija rodas, kad vidējo rādītāju nolaiž uz taisnā trīsstūra kājām. Ļaujiet trijstūrim ABC būt leņķim B taisnā līnijā, un AE un CF mediānas tiek pazeminātas līdz attiecīgajām kājām BC un AB. Šeit šo segmentu garumu nosaka pēc formulas: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Piemērs: Trijstūrim ABC leņķis ABC ir taisns. Kājas garums AB = 8 cm, leņķis BCA = 30 grādi. Atrodiet mediānu garumus, kas izlaisti no asiem stūriem.
1) Atrodiet hipotenūza AC garumu, to var iegūt no sakarības sin (BCA) = AB / AC. Tādējādi AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Atrodiet skaļruņa kājas garumu. To visvieglāk var atrast pēc Pitagora teorēmas: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Atrodiet mediānas no iepriekšminētajām formulām
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Pievērsiet uzmanību
Mediāna vienmēr sadala trīsstūri divos citos trīsstūros, kas ir vienādi ar laukumu.
Visu trīs mediānu krustošanās punktu sauc par smaguma centru.
Noderīgi padomi
Ļoti bieži katetru un hipotenusu nozīmi ir visvieglāk atrast, izmantojot trigonometriskās formulas.