Kā ātri atrisināt vienādojumu

Lai ātri atrisinātu vienādojumu, jums jāoptimizē soļu skaits, lai atrastu tā saknes. Lai to izdarītu, izmantojiet dažādas metodes, kā panākt standarta formu, kas ietver plaši pazīstamu formulu izmantošanu. Viens šāda risinājuma piemērs ir diskriminējoša līdzekļa izmantošana.

Lietošanas instrukcija

1

Jebkuras matemātiskas problēmas risinājumu var iedalīt ierobežotā skaitā darbību. Lai ātri atrisinātu vienādojumu, jums ir pareizi jānosaka tā forma un pēc tam no optimālā soļu skaita jāizvēlas piemērots racionālais risinājums.

2

Matemātisko formulu un noteikumu praktiskā pielietošana nozīmē teorētiskās zināšanas. Vienādojumi ir diezgan plaša tēma skolas disciplīnas ietvaros. Šī iemesla dēļ pašā studiju sākumā jums jāapgūst daži pamatnoteikumi. Tajos ietilpst vienādojumu veidi, to pakāpes un piemērotas risināšanas metodes.

3

Vidusskolēni mēdz risināt viena mainīgā izmantošanas piemērus. Vienkāršākā vienādojuma forma ar vienu nezināmo ir lineārais vienādojums. Piemēram, x - 1 = 0, 3 • x = 54. Šajā gadījumā, izmantojot dažādas matemātiskas darbības, jums vienkārši jāpārnes arguments x vienādas līdztiesības pusē, bet skaitļi - otrā:

x - 1 = 0 | +1; x = 1;

3 • x = 54 |: 3; x = 18.

4

Ne vienmēr lineāro vienādojumu var uzreiz noteikt. Piemērs (x + 5) ² - x² = 7 + 4 • x attiecas arī uz šo skatu, tomēr to var noteikt tikai pēc iekavu atvēršanas:

(x + 5) ² - x² = 7 + 4 • x

х² + 10 • х + 25 - х² = 7 + 4 • х → 6 • х = 18 → х = 3.

5

Saistībā ar aprakstītajām grūtībām vienādojuma pakāpes noteikšanā nevajadzētu paļauties uz izteiksmes pakāpes augstāko rādītāju. Vispirms to vienkāršojiet. Vecākā otrā pakāpe ir kvadrātiskā vienādojuma pazīme, kas, savukārt, ir nepilnīga un samazināta. Katra pasuga nozīmē savu optimālā risinājuma metodi.

6

Nepilnīgs vienādojums ir formas x² = C vienādojums, kur C ir skaitlis. Šajā gadījumā jums vienkārši jāizņem šī skaitļa kvadrātsakne. Vienkārši neaizmirstiet par otro negatīvo sakni x = -√C. Apsveriet dažus daļējas kvadrātvienādojuma piemērus:

• mainīga nomaiņa:

(x + 3) ² - 4 = 0

[z = x + 3] → z² - 4 = 0; z = ± 2 → x1 = 5; x2 = 1.

• Izteiciena vienkāršošana:

6 • x + (x - 3) ² - 13 = 0

6 • x + x² - 6 • x + 9 - 13 = 0

x² = 4

x = ± 2.

7

Kopumā kvadrātvienādojums izskatās šādi: A • х² + B • х + C = 0, un tā risināšanas metode ir balstīta uz diskriminējoša cilvēka aprēķinu. B = 0 iegūst nepilnīgu vienādojumu, bet A = 1 - iepriekš minēto vienādojumu. Acīmredzot pirmajā gadījumā diskriminējošajam nav jēgas meklēt, turklāt tas neveicina risinājuma ātruma palielināšanos. Otrajā gadījumā pastāv arī alternatīva metode, ko sauc par Vietas teorēmu. Saskaņā ar to dotā vienādojuma sakņu summa un reizinājums ir saistīts ar koeficienta vērtībām pirmajā pakāpē un brīvajā izteiksmē:

х² + 4 • х + 3 = 0

x1 + x2 = -4; x1 • x2 = 3 - izvietojuma attiecības.

x1 = -1; x2 = 3 - atbilstoši atlases metodei.

8

Atcerieties: ja vienādojumu B un C koeficienti ir dalīti ar A, iepriekš minēto vienādojumu var iegūt no oriģināla. Pretējā gadījumā ar diskriminētāja starpniecību izlemiet:

16 • х² - 6 • х - 1 = 0

D = B² - 4 • A • C = 36 + 64 = 100

x1 = (6 + 10) / 32 = 1/2; x2 = (6 - 10) / 32 = -1/8.

9

Augstāku grādu vienādojumi, sākot no kubiskā A • х³ + B • х² + C • х + D = 0, tiek risināti dažādos veidos. Viens no tiem ir brīvā termina D. skaitļu dalītāju izvēle. Tad sākotnējais polinoms tiek sadalīts formu binomālā (x + x0), kur x0 ir izvēlētā sakne, un vienādojuma pakāpe samazinās par vienu. Tāpat var atrisināt ceturtās un augstākās pakāpes vienādojumu.

10

Apsveriet provizorisku vispārinājumu piemēru:

x³ + (x - 1) ² + 3 • x - 4 = 0

x³ + x² + x - 3 = 0

11

Iespējamās saknes: ± 1 un ± 3. Aizvietojiet tos pa vienam un pārbaudiet, vai saņemat vienlīdzību:

1 - jā;

-1 - nē;

3 - nē;

-3 - nē.

12

Tātad, jūs esat atradis pirmo risinājumu. Pēc dalīšanas ar binomi (x - 1) iegūst kvadrātisko vienādojumu x² + 2 • x + 3 = 0. Tīsa teorēma nedod rezultātus, tāpēc aprēķina diskriminatoru:

D = 4 - 12 = -8

Vidusskolnieki var secināt, ka kubiskā vienādojuma sakne ir tikai viena. Tomēr vecāki studenti, kas studē sarežģītus skaitļus, viegli noteiks atlikušos divus risinājumus:

x = -1 ± √2 • i, kur i² = -1.

13

Vidusskolnieki var secināt, ka kubiskā vienādojuma sakne ir tikai viena. Tomēr vecāki studenti, kas studē sarežģītus skaitļus, viegli noteiks atlikušos divus risinājumus:

x = -1 ± √2 • i, kur i² = -1.