Kā atrisināt sistēmu, izmantojot kramera metodi

Otrās kārtas lineāro vienādojumu sistēmas risinājumu var atrast ar Krāmera metodi. Šīs metodes pamatā ir konkrētās sistēmas matricu determinantu aprēķins. Pārmaiņus aprēķinot galvenos un papildu noteicošos faktorus, iepriekš var pateikt, vai sistēmai ir risinājums, vai tas nav saderīgs. Atrodot papildu noteicošos faktorus, matricas elementus pārmaiņus aizstāj ar brīvajiem vārdiem. Sistēmas risinājums tiek atrasts, vienkārši dalot atrastos determinantus.

Lietošanas instrukcija

1

Pierakstiet doto vienādojumu sistēmu. Padarīt viņas matricu. Šajā gadījumā pirmā vienādojuma pirmais koeficients atbilst matricas pirmās rindas sākotnējam elementam. Koeficienti no otrā vienādojuma veido matricas otro rindu. Brīvie dalībnieki tiek rakstīti atsevišķā kolonnā. Šādā veidā aizpildiet visas matricas rindas un kolonnas.

2

Aprēķiniet matricas galveno determinantu. Lai to izdarītu, atrodiet to elementu produktus, kas atrodas uz matricas diagonālēm. Vispirms reiziniet visus pirmās diagonāles elementus, kas atrodas no matricas elementa augšējās kreisās puses līdz labajai apakšai. Tad aprēķina arī otro diagonāli. No pirmā darba atņem otro. Atņemšanas rezultāts būs galvenais sistēmas noteicējs. Ja galvenais determinants nav vienāds ar nulli, tad sistēmai ir risinājums.

3

Pēc tam atrodiet matricas palīgdeterminatorus. Vispirms aprēķiniet pirmo palīgu noteicošo faktoru. Lai to izdarītu, aizstājiet matricas pirmo kolonnu ar risināmo vienādojumu sistēmas brīvo terminu kolonnu. Pēc tam nosaka līdzīgu algoritmu, kā aprakstīts iepriekš, iegūtās matricas determinantu.

4

Aizstāt sākotnējās matricas otrās kolonnas elementiem brīvos vārdus. Aprēķina otro palīgdetektoru. Kopējam šo determinantu skaitam jābūt vienādam ar nezināmu mainīgo skaitu vienādojumu sistēmā. Ja visi iegūtās sistēmas determinanti ir vienādi ar nulli, tiek uzskatīts, ka sistēmā ir daudz nenosakāmu risinājumu. Ja tikai galvenais determinants ir vienāds ar nulli, sistēma nav saderīga un tai nav sakņu.

5

Atrodiet risinājumu lineāro vienādojumu sistēmai. Pirmo sakni aprēķina kā koeficientu, dalot pirmo papildu determinantu ar galveno determinantu. Pierakstiet izteiksmi un saskaitiet tās rezultātu. Tādā pašā veidā aprēķina sistēmas otro risinājumu, otro papildu determinantu dalot ar galveno determinantu. Ierakstiet rezultātus.