Funkciju grafika attēlojums
Video: Funkcijas 2024, Jūlijs
Mēs zīmējam attēlus ar matemātisku nozīmi vai, pareizāk sakot, iemācāmies veidot funkciju grafikus. Apsveriet būvniecības algoritmu.
Lietošanas instrukcija
1
Izpētiet domēnu (argumenta x pieļaujamās vērtības) un vērtību diapazonu (pašas funkcijas y (x) pieļaujamās vērtības). Vienkāršākie ierobežojumi ir trigonometrisko funkciju, sakņu vai frakciju klātbūtne izteiksmē saucējā ar mainīgo.
2
Skatiet, vai funkcija ir pāra vai nepāra (tas ir, pārbaudiet tās simetriju attiecībā pret koordinātu asīm) vai periodiska (šajā gadījumā grafika sastāvdaļas tiks atkārtotas).
3
Izpētiet funkcijas nulles, tas ir, krustojumus ar koordinātu asīm: ja tādi ir, un ja ir, atzīmējiet raksturīgos punktus diagrammas tukšajā formā un arī pārbaudiet nemainīgās zīmes intervālus.
4
Atrodiet funkcijas grafika asimptotus - vertikāli un slīpi.
Lai atrastu vertikālos asimptotus, mēs pētām pārtrauktības punktus kreisajā un labajā pusē; lai atrastu slīpos asimptotus, robeža atsevišķi plus bezgalībai un mīnus bezgalībai ir funkcijas attiecība pret x, tas ir, uz f (x) / x robežu. Ja tas ir ierobežots, tad tas ir koeficients k no tangences vienādojuma (y = kx + b). Lai atrastu b, jāatrod robeža bezgalībā tajā pašā virzienā (tas ir, ja k ir pie plus bezgalības, tad b ir pie plus bezgalības) starpībai (f (x) -kx). Aizstāj b pieskares vienādojumā. Ja k vai b nevarēja atrast, tas ir, robeža ir bezgalība vai tā neeksistē, tad nav asimptotu.
5
Atrodiet pirmo funkcijas atvasinājumu. Atrodiet funkcijas vērtības iegūtajos ekstremitāšu punktos, norādiet funkcijas monotoniskā pieauguma / samazinājuma laukumus.
Ja f '(x)> 0 katrā intervāla (a, b) punktā, tad funkcija f (x) šajā intervālā palielinās.
Ja f '(x) <0 katrā intervāla (a, b) punktā, tad funkcija f (x) šajā intervālā samazinās.
Ja atvasinājums, šķērsojot punktu x0, maina savu zīmi no plus uz mīnus, tad x0 ir maksimālais punkts.
Ja atvasinājums, šķērsojot punktu x0, maina savu zīmi no mīnus uz plus, tad x0 ir minimālais punkts.
6
Atrodiet otro atvasinājumu, tas ir, pirmā atvasinājuma pirmo atvasinājumu.
Tas parādīs izspiešanos / izliekumu un lēciena punktus. Atrodiet funkciju vērtības lēciena punktos.
Ja f "(x)> 0 katrā intervāla (a, b) punktā, tad funkcija f (x) būs ieliekta šajā intervālā.
Ja f "(x) <0 katrā intervāla punktā (a, b), tad funkcija f (x) būs izliekta šajā intervālā.
Noderīgi padomi
Lai izvairītos no neskaidrībām un dažu datu un atzīmju pazaudēšanas diagrammas tukšumā, ir iespējams izveidot vairākus starpposma attēlus