Kā atrast trīsstūra augstumus

Ģeometrija ir ne tikai skolas priekšmets, par kuru jums jāiegūst laba atzīme. Praksē var būt nepieciešams trīsstūra augstuma aprēķins. Piemēram, ja jūs ceļat māju ar augstu jumtu un jums jāaprēķina apaļkoku skaits un biezums.

Jums būs nepieciešams

Lineāla leņķa zīmuļa aizsargstikls Sinusu un kosinusu tabulas

Lietošanas instrukcija

1

Veidojiet trīsstūri ar dotajiem parametriem. Jūs zināt vai nu trīs trīsstūra leņķus un sānu starp tiem, vai abu pušu, starp kurām tas atrodas, leņķi un garumu, vai trīs puses.

Apzīmējiet trīsstūra stūru virsotnes kā A, B un C. Leņķus attiecīgi apzīmējiet kā?, ?, ? Pretējās puses apzīmē ar a, b, c.

Atcerieties, kāds ir augums. Tas ir perpendikulārs, kas novilkts no trīsstūra stūra uz pretējo pusi. Paņemiet kvadrātu un uzzīmējiet šādus perpendikulus uz visām trijstūra pusēm. Apzīmējiet augstumus ar burtu h ar atbilstošajām trijstūra malām ar indeksiem a, b, c.

2

Aprēķiniet trīsstūra visu malu garumu un visus tā leņķus, izmantojot sinusu un kosinusu teorēmas.

Aprēķina augstumu, kas izlaists no dotā leņķa, izmantojot formulu: no C leņķa izlaists augstums ir jebkura cita leņķa sinusa un tam blakus esošās malas reizinājums.

Pievērsiet uzmanību

Akūta leņķa trīsstūra augstumi atrodas tā iekšpusē. Nepārdomā trīsstūrī ir viens augstums (tas, kas nāk no nekārtīga leņķa), kas iet trīsstūra iekšpusē, bet otri divi - ārpus tā. Labajā trīsstūrī divi augstumi sakrīt ar kājām, un viens ir trīsstūra iekšpusē. Visi trīs augstumi krustojas ortocentrā, kas var būt trīsstūra iekšpusē, ārpusē vai uz tā. Labajā trīsstūrī ir zināmi divi augstumi, jo tie ir kājas. Trešo augstumu mēs atrodam pēc Pitagora teorēmas, ņemot AD segmenta kvadrātu no segmenta AC kvadrāta, kas vienlaikus ir trīsstūra CDA hipotenūza. Zinot trijstūru līdzību, ir viegli aprēķināt šī segmenta lielumu. Hipotenūze AB attiecas uz CB hipotenūzi tādā pašā veidā kā BC puse attiecas uz DB pusi. Taisnā trīsstūra malas aprēķina pēc Pitagora teorēmas. Akūta leņķa trīsstūra malas aprēķina ar sinusa vai kosinusa teorēmām

Noderīgi padomi

Izmantojiet matemātiskās tabulas, lai noteiktu sinusus un kosinusi.